2019年教师资格面试教案:小学数学《神奇的“莫比乌斯带”》

来源:招教网时间:2019-03-01责任编辑:jiameng

关键词: 教师资格证

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教学目标
1、让学生认识“莫比乌斯带”,学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征,培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感。
重点 让学生认识“莫比乌斯带”,学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
难点 引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征,培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
教具 准备剪刀,双面胶、彩笔  长方形纸条

教学过程
活动一:听一听古代故事:
师:给同学们讲一个故事想听吗?
从前有一个小偷,偷了一位很老实的农民的东西,并被当场抓获,人们将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己的儿子。于是他在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉,在纸的反面写上:农民应当关押。县官将纸条交给执行官,由他去办理。
问:他这样做合理吗?
接着讲:执行官他要秉公办事,但又不能更改县太爷的命令。聪明的执行官想了一个巧妙的办法,救下了农民,关押了小偷。
同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗?学完这节课之后,我们就能知道了。
出示课题。这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯带》。(课件显示)
那么看了这个课题你们有什么想法吗?
 
师问1:莫比乌斯带是什么样子的?
师问2:莫比乌斯带有什么神奇的地方?
师问3:莫比乌斯带在生活中有哪些应用?
师:同学们想知道的还真不少,要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起.
活动二:做一做,认识莫比乌斯带
1.每个同学拿出一根长方形纸条。
看,这是根普通的纸条,但也是一根神奇的纸条呢。
先说说它有几条边,几个面?(说:四条边 两个面)
2.同学们能将它两头对接起来吗?
 3.小组活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。
4.小组同学上台汇报。
师:说说你是怎样对接的?
这样接起来纸条就成了一个环(圈)。 是这样接的同学把作品举起来。摸一摸 看一看,现在它有几条边,几个面?
 师投影:两条边 两个面 像这样有两条边 两个面的纸环我们把它叫(双侧曲面)
师:说到这,同学们可能会觉得,这也没什么神奇的呀!是呀,这点小把戏,地球人都知道.奇妙的是我还能把它变成一个面,一条边.(停顿,环视学生).
看,我变出来了是这样的.(学生看师做)
    (做纸圈)师:这是怎么做出来的?你们能做吗?大家看看老师怎么做?
师:好 请看,先把它做成一个普通的纸圈,然后将一段翻转180度,再把它粘好.(学生跟着一起做)
现在同学们请拿出2号纸条出来开始做,同学之间可以互相帮助.这位同学做出来了,说说你是怎么做出来的?

师:刚才我说它只有一个面,(那么它是不是一个面呢?)我们一起来动手验证一下,用笔在纸圈中间画一条线,笔尖不离开纸面一直画一圈,你会有什么发现?
生:又回来了
师:说明了什么?
生:它只有一个面.
师:我们用手指沿着纸圈的边走一圈,你又发现了什么?(同学们真的很会观察发现)
师:你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗?(板书显示课题:神奇的莫比乌斯带)它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的,所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”,也有人叫它“莫比乌斯圈”,还有人管他叫“怪圈”。

三、研究莫比乌斯带
莫比乌斯带到底有多神奇呢?下面我们就用“剪”的办法来研究。
(老师动手剪,学生观察验证。)老师先拿出平常的纸圈,
问:现在老师拿出一号纸条出来剪,如果沿着纸带的中间剪下去,会变成什么样呢?
请同学们认真观察老师是怎么剪的?(变成2个分开的纸圈)
(一)1/2剪莫比乌斯带
1、请同学们自己动手验证一下
1、现在,老师拿出莫比乌斯带,我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈,同学们猜一猜会变成什么样子?同学们,让我们来猜一猜(启发学生想象力)
生1:它会变成两个圈。
生2:...........
师:要想知道它到底会变成什么样子的,我们该怎样做?
生:剪剪看。
师:为了不把它剪断,先看老师是怎样开始剪的?(强调怎样剪)注意安全。
师:剪完的同学举起来给大家看一看,太不可思议了!怎么会变成这个样子呢?
生:(因为莫比乌斯带是扭了180度才粘在一起的,所以剪开后好像伸开了一样,是一个连着的大圈)。
汇报(真的是两个圈,并且还套在一起)。
师:学到了这里,你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢?
生:太神奇了
    师:你们说神奇吗?大家还想不想继续研究?
(二)1/3剪莫比乌斯带(师剪,学生不用操作)  
师:莫比乌斯带的神奇还远远不止这些,让我们继续体会。
请拿出3号纸条,把它做成莫比乌斯带。
师:这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分,我们可以沿着任意一条直线剪下去,会有怎样的结果呢?(猜  剪 汇报)
生:一个大圈套着一个小圈。
师:下面有情一个同学上台剪。
师:大家看看现在是怎样的结果呢?
师:(你来说)
生:中间涂色的部分变成了这个小圈,两边沿涂色的部分,剪完后连在一起,变成了这个大圈。
师:你们赞成他的说法吗?你们可真会探索、发现。
刚才我们研究了莫比乌斯带的?和1∕3 线剪开后的情况,感受到了莫比乌斯的神奇。
现在我们回到开课的那个故事,哪位同学能根据“莫比乌斯带”的特点帮那个执事官秉公办事,但又不能更改县太爷的命令,想办法,救下了农民,关押了小偷。
(投影)聪明的执事官将纸条扭了个弯,用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布:根据县太爷的命令放掉农民,关押小偷。县官听了大怒,责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看,从“应当”二字读起,确实没错。仔细观看字迹,也没有涂改,县官不知其中奥秘,只好自认倒霉。
现实可能根本不会发生这样的故事,但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点。
四、生活中应用
师:莫比乌斯还有很多神奇的地方,大家想对它有更多的了解吗?
他不仅好玩有趣,而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片(课件展示)
1、过山车:有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。(投影)
3、三叶扭结:中国科技馆的标志性的物体,是由莫比乌斯带演变而成的。(投影)
师:请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结.这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的.它每天不停地旋转着美妙的曲线,带给我们美的享受,让我们享受着数学的神奇,带给我们无限的遐想;
师:莫比乌斯带不但很神奇,它在生活中还有许多用处呢?有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的,这样就不会只磨损一个面,使传动带的寿命提高了一倍.

五、课堂拓展
同学们通过今天这节课的学习,是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家,数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》(板书)。课后,有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究,好吗?
           
课后反思                   


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